zweifeln an, zweifelte an, gezweifelt an: to doubt

bezweifeln, bezweifelte, bezweifelt: to doubt

Both verbs mean "to doubt" and can usually be used equivalently.
"Zweifeln an" can also be used to mean "to lack confidence in someone."
"Zweifeln" is normally not used without the preposition "an," unless one is referring to the activity of doubting without any reference to what is being doubted. It can occasionally be followed by a "daß"-clause. In the examples below, square brackets indicate such an (uncommon) use of "zweifeln" without "an."
The expression "Es ist nicht zu bezweifeln" is used to mean "There can be no doubt that "

Ich bezweifle das. ~~Ich zweifle das.~~ Ich zweifle daran.	I doubt that.
~~Ich bezweifle dich.~~ ~~Ich bezweifle dich.~~ Ich zweifle an dir.	I don't have confidence in you.
Ich bezweifle, daß das stimmt. [Ich zweifle, daß das stimmt.] Ich zweifle daran, daß das stimmt.	I doubt that that's true.
Eine gute Wissenschaftlerin bezweifelt alles. Eine gute Wissenschaftlerin zweifelt an allem. ~~Eine gute Wissenschaftlerin zweifelt alles.~~	A good scientist doubts everything.
Carl Sagan hat nicht bezweifelt, daß es außerirdisches Leben gibt. Carl Sagan zweifelte nicht daran, daß es außerirdisches Leben gibt. [Carl Sagan zweifelte nicht, daß es außerirdisches Leben gibt.]	Carl Sagan did not doubt that there is extraterrestrial life.
Es ist nicht zu bezweifeln, daß Wissenschaftler für die Ergebnisse ihrer Forschung verantwortlich sein müssen.	There can be no doubt that scientists need to be responsible for the results of their research.
Es ist nicht zu bezweifeln, daß Helium Spaß macht.	There can be no doubt that Helium is fun.